До открытия Пенроуза большинство ученых полагало, что соз­дать кристаллы с пятеричной симметрией нельзя. Но позже были от­крыты квазикристаллы, обладающие замечательными свойствами. Например, металлические квазикристаллы плохо проводят тепло, их можно использовать как скользкое антипригарное покрытие.

В начале 1980-х гг. ученые размышляли о вероятности того, что атомная структура некоторых кристаллов может быть основана на непериодической решетке. В 1982 г. материаловед Дан Шехтман с помощью электронной микрофтографии открыл непериодическую структуру в алюминиево-марганцевом сплаве. Она обладала отчетли­вой симметрией пятого порядка, напоминающей мозаику Пенроуза.

Я часто вспоминал о квазикристаллах, когда читал у Иезекииля описание свода, простертого над головами живых существ, который сравнивает­ся с «изумительным кристаллом». В 1980 г. квазикристаллы потрясли физи­ков сочетанием порядка и непериодичности: они не имеют трансляционной симметрии, т. е. сдвинутая копия узора никогда не совпадет с оригиналом.

Наш рассказ начинается с мозаики Пенроуза. Плитки в форме простых геометрических фигур (двух разных ромбов), уложенные сторона к сторо­не, могут покрыть плоскость узором, так что нигде не окажется зазоров или перекрываний, и узор не будет периодически повторяться, как это происхо­дит с квадратными кафельными плитками на полу ванной комнаты. Мозаика Пенроуза, названная так по имени ее изобретателя Роджера Пенроуза, имеет осевую симметрию пятого порядка. Такой же вид вращательной симметрии у пятиконечной звезды. Если повернуть всю мозаику на 72°, ничего не изменит­ся. Известный популяризатор науки Мартин Гарднер пишет: «Можно постро­ить мозаики Пенроуза с высокой симметрией, ...однако большинство мозаик, как и сама Вселенная, представляют из себя смесь порядка и неожиданных отклонений от него, способную кого угодно поставить в тупик. Когда мозаики расширяются, они всегда стремятся повторить себя, но это им так никогда и не удается».