Дано числовое поле F , не эквивалентное действительному x:
Q(F)≠ Q(x) и дано число f в нем
Q(F) Q(x)
f1+4k (=) 1 k=0, 1, 2, 3 . . .
f2+4k = -1
f3+4k (=) -1(10 )
f4+4k = 1
Я назвал это число фантомом от англ. призрак (число-невидимка)
Знак (=) условным равенством, что означает в данном случае, что в ход пошли нерациональные математические построения и орфография,которая определяетполе (подполе). Само собой, возникает понятие нового поля - поля комплексных чисел F-x.
При тех же условиях, что и выше числовое поле Fi, не эквивалентное
полю чисел z=a+bi
z: Q(Fi)≠Q(z) и число fi
Q(v)Q(z)
(20 )
Поле комплексных чисел Q(Fi – z)
3)Появляются новые комплексные числа, я назвал их V- числами. Ихдесять.
v1 = a +cf v2=a +dfi
v3 = a +cf+dfi v4=a +bi + cf
v5 =a + bi +dfi v6 =a + bi + cf + dfi
v7 = bi + cf +dfi v8 = bi + cf
v9 = bi +dfi v10 = cf + dfi
Количество тут рассчитывается по формуле 2n-1, где n- кол. элементарных чисел. Эта формула верна для всех известных случаев. Итак, чисел элементарных четыре, плюс комплекс z, плюс десять комплексов v – итого пятнадцать. Очевидно, что комплекс z являетсячастным случаем комплексного числаv.Отсюда происходит разделение на ортодоксальную теориюz - функций и новуюv- функций. Ясно, что имеется тождественность функций по модулю и аргументу. Отсюда возникают понятия о тождественных преобразованиях и первые аксиомы поля:
f ∙ 0 = 0 ( 30 )fi ∙ 0 = 0 ( 40 )
Допускаются все шесть действий алгебры, а также коммутативные, ассоциативные и дистрибутивный законы.
II
Полезность
Мы посмотрим полином P(x) -основное уравнение алгебры, а именноподмножество П(x) = 0, т.е. такое, в котором обязательно фигурирует фантом.
Пример 1
Дано ур-ние по основанию v1:
Q(F-x)
(x+f)=x5+5x4f+10x3f2+10x2f3+5xf4+f5 = x5+5x4f-10x3-10x2f+5x+f (=)
Q(x)
(=) x5+5x4-10x3-10x2+5x+1=0
Корни алгебраические:
Данное можно определить как ур-ние с треугольником Паскаля отоснования (x+1)5 , а знакообразование от основания (x+i)5(50)
От этих рассуждений переходим к тождественным построениям. В самом деле
x5-10x3+5x=R5cos5j ; 5x4-10x2+1=R5sin5j
и, таким образом (x+f)5 (=)Q(x)R5 (cos5j+sin5j). В нашем случае
R5 (cos5j + sin5j) = 0 , откуда cos5j = -sin5j и далееctg5j = -1 = ctg1350
xk= сtg [1350 +π (k-1)]/n= сtg и угловая мера корней:
x1-5 =270,630 ,990 ,1350 ,1710.
Я назвал этот и ему подобные, возвратно-фантомными с треугольником Паскаля,равным нулю: П(х) = 0. Приводится формула общего случая
для v1 : (ax + cf)n = Q(x) П(х) = 0.
xk= сtg (1.1)
Здесь можно положить окружность единичного радиуса,как график функции. Тогда каждый корень выразится своей угловой мерой через радиус-вектор, причем будет работать формула jk=j1+Δ(k-1)(60)
т.е. каждый последующий угол равен предыдущему плюс некоторое ∆ = const. Я назвал такую симметричной радиус-векторной решеткой. Отметим,что все корни уравнения действительны. Анализ форм. (1.1) по пределу позволяет заключить
limjk=(1-n) = = (0 ÷π)
что решетка расположена в двух четвертях окружности ед. радиуса.(70)
Пример 2
Дано ур-ние по основанию v2 :
(х+fi)5 = x5+5x4fi+10x3 (fi)2+10x2 (fi)3+5x (fi)4+(fi)5 (=) 0
Корни алгебраические:
Данное определим,какур-ние с треугольником Паскаля по основанию
(x+i)5 , а знакообразование от основания (x+1)5(80 )
Заметимдалее, что x5 +5x4i +10x3 +10x2i+5x + i= 0 можнопреобразовать
(x+if)5в(x+cf)5,гдеc = i , тогда x =cctgj =ictgj (cм. пример 1)
Для случая (ax+dfi)n =g(z) П(x) = 0
xk=i ctg (1.2)
где все корни мнимы.
Пример 3
Даноур-ниепооснованиюv4 :
(x+i+f)5 =[(x+i)+f]5 (=)q(z)x5+5x4 (i+1)+20x3 (i-1)-40x2 (i+1)-40x (i-1)+16(i+1) = 0
Корни алгебраические:
Как видно, треугольника Паскаля тут уже нет. Примем x+i = y, тогда данное приводится к виду (y+f)5 (=) Q(z)… 0. И корни :x1-5 = сtg270 – i и т. д.
Пример 4
Дано ур-ние по основанию v5
(x+i+fi)5 = q(z) x5 + 10x4i -20x3 – 20x – 8i = 0
Корни алгебраические :
Примем x +i = y, тогда (y+fi)5 и дальше
[(x+i)+fi]5= y5 + 5y4fi + 10y3(fi)2+ 10y2(fi)3 + 5y(fi)4 +(fi)5=
=q(z)y5 + 5y4i +10y3 + 10y2i + 5y + i (cм. пример 1)
Корниy1 =x1+i=ictg270→ x1=i(ctg270 -1)= 0,9626i
x2=i(ctg630-1) = -0,4904i
x3=i(ctg990-1) = -1,1593i
x4=i(ctg1350-1)= -2i
x5=i(ctg1710-1)= -7.3137i
Пример 5
В предыдущих примерах была дана функция v , потому и были вычислены корни. Тут обратная задача - по коэффициентам данного вычислить корни алгебраические.
Дано П(x) = 0.x5 + 5x4k1 + 10x3k2 + 10x2k3 + 5xk4 + k5 =
=x5 +5x4 (4x+6i) – 60x3 + 10x2 (196-76i) +5x(636+800i) – 2096 – 2104i = 0
Корниалгебраические :
1) Треугольник Паскаля (x+v6)5 (=) …0). Всегда пускаем в ходфункцию v6 и св. 10, 20.
2) Измерениеk1 :
5x4k1 (=)q(z) 5x4 [(a0+c0)+i(b0+d0)] = 5x4 (4+6i) → k1 =
=(z1 = a + bi)+(z2 = c + di) = a1 + b1i = 4+6i
3) Измерениеk2
k2(=)g(v) (a+bi+cf+dfi)2 =g(z)(a2–b2–c2 +d2+2ac-2bd) + 2i(ab-cd+ad+bc)=
= (z1 +z2)2-2z22 = z12 +2z1 z2 –z22 =(a+bi)2 +2(a+bi)(c+di)-(c+di)2=
= (4+6i)2 -2z22= -6 → 2z22 = -14 + 48i →z22 = - 7 + 24i =
=[25( cos106,260 + i sin106,260 )]0.5=±5(cos53,130 + i sin53,130 ) =
±(3+4i) z2 = c + di =3+4i - z2 = -c –di = -3-4i
Находима, b
a = a1 + c = 4 +3 = 7 a= a1 – c = 1
b= b1 + d = 6 + 4 = 10 b= b1 – b= 2
Укажемсразуистиннуюверсиюфункцииv0 = 1+2i+3f+4dfi. Способ возведения числа Vв степень nсуществует уже в других фрагментах, но степень 2 или 3 можно вычислить вручную. Истинную функцию v0 можно установить только при измерении k3.(90 )
Корни:
Подстановка x+1+2i = y 3+4i = z т.е. (y+fz)5 (=) 0 →
→ y1=zсtg270= (3+4i)сtg270→
x1 =f (3+4i) сtg270 – 1 – 2i g(z) ≈ 4,8878+5,8504i 1квадрант x2= f(3+4i) ctg630 - 1 - 2i ≈ -0.5285 + 0.0381i2 …
x3 =f(3 +4i) сtg990 – 1 – 2i ≈ -1.4751- 2.6335i 3…
x4 =f(3+4i) сtg1350 – 1 – 2i = -4 – 6i 3…
x5 =f(3+4i) сtg1710 – 1 – 2i ≈ -19.941 – 27.255i 3…
тут уже несимметричная радиус-векторная решетка.
Лемма
ПустьданполиномП(x) = 0 степениn. Еслиx+v = x+a+bi+cf+dfi, то
xkg(z) = (c+di) сtg – a – bi (100 )
Анализ леммы показывает, что все четыре числа являются алгебраическими, необходимыми и незаменимыми. Из последнего второекол. корней :
x6 =x1 + v0 =f(3+4i)ctg270-1-2i + 1+2i +3f + 4fi =f(3+4i) (ctg270 +1) =
=14,813f(0,6+i0,8)
x7 = x2 + v0 = 7,547f(0,6+i0,8)
x8 = x3 + v0 = 4,208f(0,6+i0,8)
x9 =x4 + v0 = 0
x10 =x5 + v0 =26,568f(-0,6 -i0,8)
Послесловие
1. У этих чисел есть своя история. Одним из упомянутых, кто усомнился в достаточности двух чисел, был Лейбниц (17в.). Он полагал, что операция извлечения корня из числа Z=a+bi порождает «новые категории мнимых».[1.c 88] Позднее было объявлено, что Лейбниц допустил«случайный недосмотр», …
Z1/n (=)Q(v)R(cos +isin n)(cos +fsin ) ≡ v6
« новая категория мнимых».
2. Следующим был Гаусс. Предметом его докторской диссертации было основное уравнение алгебры [1. c 95]. Он высказал мысль, что полином Р(х) можно разбить на ряд классифицированных подмножеств и каждое такое должно разрешаться при помощи особых алгебраических чисел изоморфных и даже не изоморфных.Я назвал эту мысльмодельюГаусса :
(110)
И вот, что из этого следует. Нет никакой необходимости излагать этот полином в развернутом виде. Достаточно указать общую форму:
(x +z1 + fz2 )n т.е. (y + fz2 )n, где y модуль, а fz2– аргумент(120)
3. В 19 веке два немецких математика К. Вейерштрасс и Ф. Фробениус продолжили тему и установили, что любая числовая система над полем действительных чисел, в которой законы операций те же, что и длярациональных чисел, совпадает с полем действительных, либо с полеммнимых чисел [1.c 93]. Знака совпадения в алгебре нет, поэтому придуманоусловное равенство, введена орфография – символ поля. Из краткого толкования теоремыследует, что объект изложен двояко. Особо это очевидно, если пустить в ход разложение в линейные множители:
П(х)=(x-x1)(x-x2)…(x-x5) (=) Q(v)(x1+v)5 =(x2+v)5=…=(x5+v)5
Из разложения в Q(v) по теореме В-Ф следует :
[(x1+v)5 ]1/5 = [(x2+v)5 ]1/5 → x1+v =x2+ v(!)
Вообще-то, в теории Z-функций обратной операции нет, почему здесь? Решим подходящий пример:
g(x) 01/3(=) g(v1) ctg450 +f… ctg1050 +f… ctg1650 +f→
g(x)-1 (=) g(f) f
0,2679(=) f
3,732 (=) f
По теореме В-Ф фантом совпал с действительными числами. Так и должно быть. Но с другой стороны фантом разнобоен. Я положил другое – фантом, функцияV= геометрической неопределенности. И:
неопределенность = неопределенности. И окончательно
f (=) Q(x)1(≡)∾неопределенности(геометрия). (130)
x6 …x10=∾……что это за неопределенность? Речь идет о метафизике, т. е. нерациональной физике. Это НЛО, шаровая молния и т.п.В трудах Декарта, Лейбница, Гаусса,Вейерштрассановые алгебраические просматриваются.Особо следует обратить внимание на предложение Кронекера – «два взаимно изоморфных алгебраических уравнений» (1с. 96), т.е. то, что мы привели.Метафизичность будет показана дальше,(до нее еще добраться надо). А пока… поскольку начало есть – метафизика объявляется точной наукой. Необходимо развиватьэтот материал.
Числа V(в широком смысле этого слова) нерациональны. Их ничем нельзя измерить. Лишь проецируя их на рациональность, мы можем о них говорить. Геометрия системы позволяет допустить что угодно.
4. Единственным надполем на сегодняшний день следует считать поле v6 ,
все остальные g2g3g4 и т.д. под полями.
Смирнов Валерий Викторович