Тела, падающие под воздействием силы тяжести, движутся так быстро, что Галилею сложно было измерить время такого падения, пользуясь доступными ему на тот момент инструментами. Поэтому он придумал хитрый способ уменьшить силу гравитации и притормозить стремительное движение падающих объектов. Галилей ставил на стол доску под небольшим углом и спускал по ней шарики. Чем меньше был угол наклона, тем больше «размывалась» сила притяжения и тем медленнее двигался шар. Но самое важное наблюдение Галилея в этом эксперименте состояло в том, что, когда шарик достигал конца уклона, он продолжал катиться с постоянной скоростью, пока не падал с края стола.

На ровной столешнице без уклона сила притяжения «размыта» до нуля и не действует на шарик. Галилей заключил, что в отсутствие силы тело движется с постоянной скоростью.

Это заключение кажется совсем не очевидным. В повседневной жизни предметы обычно не движутся с неизменной скоростью. Если пнуть камень, он прокатится некоторое время по земле и снова станет неподвижным. Ньютон объяснил это тем, что на камень в данном случае действует ещё и тормозящая сила — сила трения с землёй. В её отсутствие — например, если бы мы пнули камень, стоя на идеально ровном льду, — он продолжил бы двигаться.

Тот факт, что движение по инерции является естественным для любого тела, даёт нам ответ на загадку, которую люди не могли разгадать с тех пор, как поняли, что не звёзды движутся вокруг Земли, а вращается сама планета. Мы знаем размеры Земли и то, что она делает полный оборот за 24 часа. Значит, на экваторе скорость на поверхности Земли составляет 1670 километров в час! Почему же люди, которые там живут, этого не замечают? Почему, если бросить мяч на землю на экваторе, планета просто не проворачивается под ним и он не падает куда восточнее, чем его бросали? Ответ заключается в том, что и мы с вами, и мяч, и воздух вокруг нас — это порождения движущегося мира и мы движемся вместе с вращением Земли, потому что именно так взаимодействуют подвижные тела.

На самом деле даже сегодня мы не знаем, почему движение по инерции — это естественное состояние тела. Но Ньютон, опираясь на необычное заключение Галилея, выразил его идею в первом из трёх своих законов движения.

Первый закон Ньютона гласит, что любое тело либо находится в состоянии покоя, либо движется вперёд по прямой с постоянной скоростью, если на него не оказывает воздействия внешняя сила (этот закон не следует путать с законом кошачьей инерции, который звучит так: «Кот, находящийся в состоянии покоя, стремится остаться в состоянии покоя, если на него не воздействует внешняя сила, как то: звук открываемой банки с кормом или пробегающая мышь»). Согласно Ньютону, сила — это нечто, что сталкивает тело с предусмотренного природой пути, заставляя его менять скорость, или направление, или и то и другое. Эту идею Ньютон выразил в своём втором законе, который утверждает, что тело реагирует на приложение силы ускорением (изменением скорости) по направлению приложения данной силы и что значение такого ускорения обратно пропорционально массе тела. Иными словами, тело небольшой массы ускорится под влиянием заданной силы сильнее, чем более массивное.

Точная формулировка второго закона Ньютона такова: «Производная импульса тела равна значению прилагаемой к нему силы». Ньютон определял импульс как произведение массы тела и скорости его движения в определённом направлении. Производя такие расчёты, он закладывал основы динамики — математической теории движения.

Тот факт, что движение по прямой с постоянной скоростью является естественным для тела, открыл Ньютону всё, что ему требовалось знать о движении планеты вокруг Солнца. Во-первых, для того, чтобы толкать её вперёд по орбите, не нужна сила. Это удачное обстоятельство, ведь, как уже упоминалось ранее, Ньютон толковал второй закон Кеплера по-своему: сила притяжения направлена только в сторону Солнца и ни один из её компонентов не обусловливает движение планеты. Планета движется лишь потому, что для объектов, обладающих массой, естественным состоянием является движение.

Вдумайтесь, какое это было невероятное открытие. Практически каждый, кто когда-либо размышлял над вопросом о движении планет, полагал, что существует какая-то сила, толкающая их вперёд по своим орбитам. Кто-то считал, что невидимые ангелы летят рядом с планетами и направляют их своим дыханием или биением крыльев. Кеплер представлял себе магнитные «спицы», исходящие от Солнца и заставляющие планеты поворачиваться вместе с ним. Французский математик Рене Декарт предпочитал идею солнечного водоворота, в котором планеты вращаются, как мусор, выброшенный в воду. Но Ньютон выбросил все эти идеи на свалку истории. Он понял, что второй закон Кеплера доказывает: никакая сила не заставляет планеты вращаться по своим орбитам.

Тот факт, что для тел, обладающих массой, естественным является движение по прямой, подсказал Ньютону, что именно делает сила тяготения, удерживающая планету на орбите вокруг Солнца. Она постоянно искривляет эту прямую, превращая её в круг.

Разумеется, исходя из первого закона Кеплера, Ньютон понимал, что траектории планет — это не круги, а эллипсы. Но эллипс — более сложная фигура, а эллиптические орбиты планет очень близки по форме к окружностям, поэтому Ньютон решился на такое обобщение.

Затем он задался вопросом: какая сила требуется, чтобы заставить тело двигаться по кругу, то есть чтобы постоянно изгибать естественный прямой путь своего движения? Другие учёные, включая Гука, уже знали ответ, но Ньютону об этом ничего не было известно.

Итак, Ньютон уселся за стол с листом пергаментной бумаги и нарисовал окружность радиусом r с лежащей на ней точкой, имеющей массу m. Он предположил, что эта масса движется со скоростью v. Оставалось лишь применить немного геометрии, чтобы рассчитать силу, необходимую для того, чтобы постоянно сбивать массу с её прямого пути. Она равняется произведению массы на квадрат скорости, делённому на радиус, или mv2/r.

На самом деле эта формула «центростремительной силы» основывается на здравом смысле. Предположим, вы привязали камень к концу верёвки и вращаете им над головой. Здравый смысл подсказывает, что чем тяжелее будет камень, тем сильнее вам придётся натягивать верёвку (то есть тем большую силу нужно будет приложить), чтобы камень не слетел со своей круговой траектории. Чем быстрее вы вращаете камень, тем выше будет значение необходимой сдерживающей силы. А чем короче верёвка, тем больше должно быть натяжение. Гравитация — это невидимая верёвка, которая удерживает планеты, не давая им разлететься по космосу.

Затем Ньютон задался ещё одним важным вопросом: если центростремительную силу, воздействующую на планеты, обеспечивает гравитация, как именно она должна изменяться по мере удаления от Солнца, чтобы обеспечить выполнение третьего закона Кеплера? Он понял, что сила уменьшается пропорционально квадрату расстояния. То есть если одна планета находится в два раза дальше от Солнца, чем другая, то сила, с которой на неё воздействует Солнце, окажется в четыре раза меньше. Если расстояние больше в три раза, то сила будет в девять раз меньше и так далее.

На небесах существовало ещё одно место, где Ньютон мог бы проверить свой закон обратных квадратов. Астрономы наблюдали за четырьмя лунами, вращающимися вокруг Юпитера (Ио, Европой, Ганимедом и Каллисто), с момента их обнаружения Галилеем в Падуе в 1610 году. Сравнительные расстояния между этими лунами и Юпитером уже были измерены, равно как и время, за которое каждая из них делает полный оборот вокруг планеты. Астрономы выяснили, что луны движутся по орбитам вокруг Юпитера точно так же, как планеты вокруг Солнца, то есть их периоды обращения различаются в зависимости от расстояния до Юпитера, как и предсказывает третий закон Кеплера. Итак, другие учёные уже сделали за Ньютона всю тяжёлую работу. Третий закон Кеплера — это неизбежное следствие того, что сила гравитации уменьшается с расстоянием в соответствии с принципом обратных квадратов.

 

Яндекс.Метрика Top.Mail.Ru