Особое место в математике занимают задачи, решение которых развивает логическое мышление. Эти задачи носят занимательный характер, и не требует большого запаса математических знаний.
Остановимся подробно на решении задач табличным способом. Рассмотрим самые разнообразные логические задачи для разных возрастов. Надеемся, они будут вам интересны. Таблицы дают наглядное представление содержания задач

Задачи:
получить представление о применении таблиц для решения логических задач;
решить набор логических задач табличным способом;
развивать умение анализировать, сопоставлять, сравнивать, выделять главное.



Решение логических задач с использованием таблиц


Задача 1.
Три друга – Алеша, Боря и Витя учатся в одном классе. Один и них ездит домой из школы на автобусе, один на трамвае, один на троллейбусе.
Однажды после уроков Алеша пошел провожать своего друга до остановки автобуса. Когда мимо них проходил троллейбус, третий друг крикнул из окна: «Боря, ты забыл в школе тетрадку».
Кто на чем ездит домой?
При решении задачи удобно пользоваться таблицей.
Автобус Троллейбус Трамвай
Алеша
Боря
Витя
Договоримся отмечать в таблицы результат, полученный в ходе логических рассуждений, знаком «+» положительный, а знаком «-» отрицательный.
Видим, что в задаче идет речь о 2х множествах: множество имен и множество видов транспорта, на котором ребята ездят домой. Между мальчиками и транспортом установлено однозначное соответствие.
В каждом столбце – только один знак «+», в каждой строчке один знак «+», то все остальные клетки в данной строчке и столбце заполняются знаком «-».
Выделяем ключевые условия.
Алеша провожал друга до остановки автобуса. Крик из троллейбуса: «Боря, ты забыл тетрадку».
Из условий следует, что Алеша не ездит на автобусе. И они с другом услышали третьего из троллейбуса, значит Алеша не ездит на троллейбусе.
Автобус Троллейбус Трамвай
Алеша - - +
Боря
Витя
Если мы знаем, что Алеша, провожая друга на автобус, слышал крик из троллейбуса, адресованный Боре, следовательно Боря ездит на автобусе.
Автобус Троллейбус Трамвай
Алеша - - +
Боря + - -
Витя - + -
Теперь мы видим, что Витя ездит на троллейбусе

Задача 2.
В бутылке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, квас, лимонад и вода. Известно, что вода и молоко не в бутылке. Сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом. В банке не лимонад и не вода. Стакан стоит между банкой и сосудом с молоком.
В каком сосуде находится каждая из жидкостей?
Мы знаем, что вода и молоко не в бутылке, значит, ставим знак «-». Еще известно, что сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом, следовательно в кувшине не лимонад и не квас. Еще, лимонад и вода не в банке, а в стакане и в банке не молоко

Лимонад Вода Молоко Квас
Бутылка + - - -
Стакан - + - -
Банка - - - +
Кувшин - - + -

В столбце с молоком три «-», значит ставим «+» у кувшина. В столбце с водой тоже три знака «-»,значит ставим «+» у стакана. В столбце с квасом три «-», ставим «+» у банки. Получается, что лимонад в бутылке.

Задача 3.

«Четыре подростка».
В школе учатся четыре талантливых подростка: Иван, Петр, Алексей и Андрей. Один из них — будущий хоккеист, другой преуспел в футболе, третий — легкоатлет, четвертый подает надежды как баскетболист.

О них известно следующее:

1. Иван и Алексей присутствовали в спортзале, когда там занимался легкоатлет.
2. Петр и хоккеист вместе были на тренировке баскетболиста.
3. Хоккеист раньше дружил с Андреем, а теперь неразлучен с Иваном
4. Иван незнаком с Алексеем, так как они учатся в разных классах и в разные смены.
Кто чем увлекается?


Построим таблицу, в которой учтем все возможные варианты. Включим в нее столбцы с названиями: «Футболист», «Баскетболист», «Легкоатлет», «Хоккеист» и строки с именами мальчиков.
Из первого пункта следует, что ни Иван, ни Алексей не могут быть легкоатлетами. В таблице занесем в соответствующие клетки знак «минус».
Аналогично определяем, что:
Петр не баскетболист и не хоккеист (условие 2);
Андрей и Иван не хоккеисты (условие 3).
После анализа исходных условий таблица выглядит так:
Футболист Баскетболист Легкоатлет Хоккеист
Иван - -
Петр - -
Алексей -
Андрей -

• По условию задачи каждый подросток обладает только одним талантом, следовательно, в каждой строчке и каждом столбце может быть только один «+».
• В графе «Хоккеист» оказалось три минуса, тогда хоккеистом должен быть Алексей, так как согласно условию хоккеист среди них есть. Поставим в этой клетке «+».
• Но раз Алексей хоккеист, он не может быть ни легкоатлетом, ни футболистом, ни баскетболистом, что и зафиксируем знаком «—» во всей «алексеевской» строчке.
Футболист Баскетболист Легкоатлет Хоккеист
Иван - -
Петр - -
Алексей - - - +
Андрей -
• Сопоставим теперь второй и третий пункты условия задачи. Петр и Алексей вместе были на тренировке баскетболиста, но Иван не знает Алексея, значит, баскетболист — не Иван. Отметим этот факт минусом в соответствующей клетке.
• Теперь в столбике «Баскетболист» три минуса, поэтому баскетболистом является Андрей, ставим ему «+», а в оставшихся пустых клетках строки — минусы.
• Теперь определился легкоатлет — это Петр. Ставим минусы в его строке.
• Остается один Иван, и он, очевидно, футболист. Окончательный вид таблицы:

Футболист Баскетболист Легкоатлет Хоккеист
Иван + - - -
Петр - - + -
Алексей - - - +
Андрей - + - -
Таким образом, в результате составления логической модели в виде таблицы и анализа ее мы пришли к выводу, что
Иван— футболист, Петр— легкоатлет, Алексей —хоккеист, а Андрей — баскетболист.


Задача 4.
Каникулы в школе птиц и зверей начались большим карнавалом. Медведь, волк, лиса и заяц явились на карнавал в костюмах волка, медведя, лисы и зайца. Все звери были переодеты в разные костюмы.
Кто в каком костюме пришел?
Выделяем ключевые условия.
Зверь в костюме зайца выиграл банку меда и был не доволен.
Зверь в костюме медведя не берет в лапы картинку с изображением лисы. Зверь в костюме лисы выиграл пучок морковки и был не доволен. Медведь не надел бы костюм лисы.
В строках - костюмы, в столбцах - звери
Медведь Лиса Волк Заяц
Медведь - - + -
Лиса - - - +
Волк - + - -
Заяц + - - -

Задача 5.
Коля, Боря, Володя и Юра заняли с 1 по 4 места в соревновании, причем ни какие два мальчика не делили между собой какие-то места
Выделяем ключевые условия.
На вопрос, кто какое место занял, Коля ответил:
«Ни первое и ни четвертое». Боря сказал: «Второе», а Володя заметил, что он не последний.
Какое место занял каждый из мальчиков?
Мы знаем, что Боря занял 2 место.

1 место 2 место 3 место 4 место
Юра - - - +
Коля - - + -
Боря - + - -
Володя + - - -

Рассуждаем: Коля сказал: «Ни первое и ни четвертое, значит Коле мы ставим «-» на 1-ое и 4-ое место.
А Володя заметил, что он не последний, ставим у него «-» на 4ое место. В столбце у нас получилось три знака «-». Значит можно поставить знак «+» на 4-ое место у Юры. Еще в первом столбце три знака «-» значит ставим знак «+» на 1-ое место у Володи. Теперь понятно, что у Коли третье место.

Рассмотрим решение ещё одной задачи, немного посложнее и поинтереснее.

Задача 6.
«В купе поезда»
В купе одного из вагонов поезда «Москва-Одесса» ехали москвич, петербуржец, туляк, киевлянин, харьковчанин и одессит. Их фамилии начинались с букв «А», «Б», «В», «Г», «Д», «Е». В дороге выяснилось, что:
1) А. и москвич — врачи;
2) Д. и петербуржец — учителя;
3) В. и туляк — инженеры;
4) Б. и Е. — участники Великой Отечественной войны, а туляк в армии совсем не служил;
5) харьковчанин старше А.;
6) одессит старше В.;
7) Б. и москвич сошли в Киеве;
8) В. и харьковчанин сошли в Виннице.
Определите профессию и место жительства каждого из пассажиров.
Решение
Анализируя условия задачи, получим следующую таблицу:

Буква Город Профессия
Москва С.Петербург Киев Одесса Тула Харьков Врач Учитель Инженер
А - - + - -
Б - -
В - - - - - +
Г
Д - - + -
Е -

Из таблицы видно, что А. — врач, Д. — учитель. Туляк — инженер (по условию 3), значит, А. и Д. не туляки. Следовательно, туляк — Г. и он инженер. В. инженер (по условию 3), значит, он не житель Москвы, Санкт-Петербурга (это следует из условий 1 и 2). Следовательно, В. — житель Киева. А. не петербуржец (это следует из условий 1 и 2), не туляк, не киевлянин (по доказательству), значит, А. — одессит. Б. не харьковчанин (это следует из условий 7 и 8) и не житель Тулы, Киева, Одессы (по доказательству), значит, Б. — житель Санкт-Петербурга, следовательно, Б.  учитель. Так как москвич — врач, а Д. — учитель (по условиям 1 и 2) и А., Б., В., Г. не москвичи (по доказательству), значит, москвич — Е., а харьковчанин — Д. Отсюда: Е. — врач (это следует из условия 1 и из доказанного).

 

Окончательно получим:
Буква Город Профессия
Москва Санкт-Петербург Киев Одесса Тула Харьков Врач Учитель Инженер
А - - - + - - + - -
Б - + - - - - - + -
В - - + - - - - - +
Г - - - - + - - - +
Д - - - - - + - + -
Е + - - - - - + - -

Ответ: А. — одессит, врач; Б. — петербуржец, учитель; В. — киевлянин, инженер; Г. — туляк, инженер; Д. — харьковчанин, учитель; Е. — москвич, врач.


 


Top.Mail.Ru Яндекс.Метрика