Основные задачи на дроби и проценты

 

Типовые задачи на дроби и проценты

 

Разные задачи на дроби и проценты

 

Круговые диаграммы

 

Задачи на проценты, решаемые с помощью уравнений

 

Задачи, решаемые с калькулятором

 

 

КОММЕНТАРИЙ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ

Вопросы, связанные с изучением дробей и процентов, позволяют сделать школьный курс математики практико-ориентированным, показать учащимся, что приобретаемые ими математические знания применяются в повседневной жизни. Интерес учащихся в значительной степени поддерживается также и содержанием задач, фабулы которых приближены к современной тематике и к жизненному опыту учащихся. Это служит достаточно сильным мотивом для решения предлагаемых задач. Выскажем ряд рекомендаций к использованию задач из этого раздела сайта.

1. Важно помочь учащемуся в осознании того, что решать задачи на проценты нетрудно, если знать, что под процентом понимают 1/100 часть рассматриваемой величины, что в первую очередь надо научиться употреблению нового термина, «переводу» задач с языка долей и дробей на язык процентов и обратно. При достаточно свободном и осознанном владении понятием процента молено переходить к решению основных задач на проценты. И именно поэтому в начале системы упражнений, предлагаемых в сборнике, напомним, как находить часть целого (выраженную дробью или в процентах), целое по ее части (выраженной дробью или в процентах), отношение величин (выразив его дробью или в процентах).

2. Желательно сначала научить (или восстановить умение) находить один процент величины, а потом — несколько процентов этой величины. Что касается второго приема решения — путем умножения (деления) на обыкновенную или десятичную дробь, то здесь он, конечно, рассматривается, но его обязательное усвоение может быть отнесено на более поздние сроки. Опыт показывает, что соответствующий навык вырабатывается в процессе многократного применения первого приема, как результат «свернутого» действия.

3. В этом разделе сайта не используются формулы простых и сложных процентов. Учащиеся могут решать задачи, опираясь не на формулы, а на понимание, на смысл понятия «процент», на умение находить процент от числа.

4. Решение задач на дроби и проценты базируется на предметно-практической деятельности учащихся, на геометрической наглядности. Поэтому к решению ряда задач сборника приводятся иллюстрации в виде рисунков. Хотелось бы поддерживать стремление учащихся к использованию рисунков, т.к. они помогут разобраться в задаче и увидеть путь решения.

5. При встрече с задачей на дроби или проценты учащийся знакомится с разными способами ее решения. Он овладевают разнообразными схемами рассуждения, обогащая свой опыт выбора способа решения задачи. При этом также значимо то, что при самостоятельном решении он имеет возможность предпочтения того или иного способа и может пользоваться тем, который ему кажется более удобным.

6. Круговые диаграммы служат не только развитию представлений учащихся об изображении информации, выражаемой обычно в процентах. Это еще один из видов задач, решая которые учащиеся применяют умение находить соотношения между частями целого.

7. По мере овладения алгебраическим аппаратом учащиеся осваивают новую стратегию решения расчетных задач на проценты — с помощью составления уравнения. Задачи на «концентрацию», «банковские расчеты» и пр. — это хорошие примеры практических задач, позволяющие продемонстрировать, как формальные алгебраические знания применяются в реальных жизненных ситуациях.

8. Материалы с 1-го по 5-й раздел содержат задачи, решение которых встречается в школьном курсе математики и нередко включается в итоговую проверку математической подготовки учащихся за основную школу. Задачи сгруппированы от простых до более сложных и представлены в шести вариантах от а) до е). Вариант а) снабжен комментарием к решению. Ко всем задачам от б) до е) приводятся ответы и в ряде случаев подсказки к решению. Это обеспечит организацию индивидуальной помощи учащемуся в его самостоятельной работе.

9. В 6-м разделе приводятся примеры задач, при решении которых, благодаря калькулятору, появилась дополнительная возможность работать с реальными данными, наблюдать по ходу числовых расчетов за промежуточными результатами, прогнозировать ответ. Особенностью таких задач является то, что калькулятор в них выступает как инструментальное средство, облегчающее получение результатов, в то время как основной смысл задачи заключается в поиске способа решения, формулировании тех или иных выводов, то есть активизации интеллектуальной деятельности учащихся. Возможность опереться на сформированные навыки в работе с процентами, на умение воспользоваться калькулятором, табличным и графическим представлением информации позволило расширить диапазон решаемых задач на проценты.

 

Top.Mail.Ru Яндекс.Метрика